Tugas 6 (Ahmad Firdaus Zakaria) Teorema De Morgans

TEOREMA DE MORGAN'S

• Diperkenalkan oleh Augustus DeMorgan yang menganut aliran teorema Boole juga.
• Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi .
• A’ + B’ = (A.B)’ (Teorema pertama)
•   A’.B’ = (A + B)’ (Teorema kedua)
• Bunyi teori pertama : keluaran dua gerbang NOT yang di OR-kan akan berfungsi sama dengan gerbang NAND.
•  Bunyi teori kedua : keluaran dua gerbang NOT yang di AND-kan akan berfungsi sama dengan dengan gerbang NOR.

TEORI 1 

TEORI II

PEMBUKTIAN HUKUM :

TUJUAN TEOREMA 

• Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk penyederhanaan :

1. Ekspresi Logika
2. Persamaan Logika
3. Persamaan Boolean (Fungsi Boolean) yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika (Logic Diagram) yang paling sederhana.

SOAL DAN JAWABAN

 

1. Siapakah pencipta hukum DeMorgan?

     a. Aristotles                                                      b. Thomas Edishon

     c. Augustus DeMorgan                                    d. Benjamin Franklin

2. Hukum De Morgan adalah?

    a. Dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori              himpunan.

    b. Dua himpunan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori 

        pernyataan.

    c. Tiga pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori                himpunan.

    d. Tiga himpunan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori 

         pernyataan.

3. Sederhanakan fungsi Boolean   f(x,y) = x + x'y ?

    a. x + y                                                               b. x + x

    c. y + y                                                               d. y + x

4. dnf lengkap dari f(x,z) = xz'

    a. xyz' + xy'z'

    b. xyz + xyz'

    c. xy'z' + xy'z

    d. x'yz' + xy'z'

5. Misalkan f ( x , y , z ) = x ( y ' z ' + yz ), nyatakan dalam bentuk  f'(x,y,z)

    a. x ' + ( y + z ) ( y ' + z )

    b. x ' + ( y + z ) ( y ' + z ')

    c. x ' + ( y + z ) (y+ z)

    d. x+ ( y ' + z ' ) ( y ' + z ')

6. Hukum aljabar boolean, kecuali...

    a. Hukum Asosiatif

    b. Hukum Komutatif

    c. Hukum Distributif

    d. Hukum Alam

7. Selesaikan ini A.(A.B+B) =....

    a. AB.

    b. A.B.

    c. A.B

    d. A.B.C

8. Selesaikan ini AC + ABC = AC(1+B) =......

    a. ABC

    b. AC

    c. AB

    d. AB'C

9. Sederhanakan A.(A.B+C)=.......

    a. A.(B+C)

    b. A.(A.B+C)

    c. A.(A+C)

    d. A.(B+C)

10. a*1 = 0 sama dengan.....

        a. a + 1 = 1

        b. 1 + a = 0

        c. a + 0 = 1

        d. 0 + 1 = a

11. Tentukan dual dari a +(b*c) = (a+B)*(a+c)........

        a. a*(b+c)=(a*b)+(a*c)

        b. a*(b+c)=(a*b)+(a+c)

        c. a*(b+c)=(a+b)+(a*c)

        d. a*(b+c)=(a+b)+(a+c)

12. Apa yang dimaksud dengan Boolean?

        a. suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai

        b. suatu tipe data yang hanya mempunyai satu nilai

        c. suatu tipe data yang hanya mempunyai tiga nilai

        d. suatu tipe data yang hanya mempunyai berbagai nilai

13. Apa yang dimaksud dengan Aljabar Boolean?

        a. struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga

             teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

        b. struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga                             teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

        c. struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga                             teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

        d. struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga                             teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

14. Dua tipe data dalam aljabar boolean adalah?

        a. true dan false

        b. yes dan no

        c. or dan not

        d. ready dan not

15. Buktikan a +ab = a,.....

        a. a* 2

        b. a* 1

        c. a*b

        d. a*b*1

16. Sederhanakan aljabar boolean f(a,b,c) = a'(bc+ab+ba'),.......

        a. a.b

        b. a.b'

        c. a'.b'

        d. a'.b

17. Sederhanakan aljabar boolean  f(a,b) = (a'+ab)(a'b),......

        a. (a'+b).(a'.b)

        b. (a'+b').(a.b')

        c. (a'+b').(a.b)

        d. (a'+b).(a'.b')

18. Yang termasuk hukum komutatif adalah?

        a. A+B = B+A

        b. A(B+C) = (A+B)+C

        c. A(BC) = (AB) C

        d. A+(BC) = (A+B).(A+C)

19. Yang termasuk hukum distributif adalah?

        a. A(BC) = (AB) C

        b. A(B+C) = (A+B)+C

        c. A+(BC) = (A+B).(A+C)

        d. A+B = B+A

20. Sederhanakan ini Y + X'Z +XY' =,.......

        a. X + Y + Z

        b. X'+Y+Z'

        c. X' + Z'

        d. Y' + Z

Sumber : https://onlinelearning.uhamka.ac.id/